世界级难题“三体”出现曙光!Nature:牛顿350年前遗留之谜迎新解

科学
世界级难题“三体”出现曙光!Nature:牛顿350年前遗留之谜迎新解
麻省理工科技评论 2020-01-15

2020-01-15

但是现在如果出现第三个星体,我们也能列方程求解么?答案是能也不能
三体 科学
但是现在如果出现第三个星体,我们也能列方程求解么?答案是能也不能

今年距牛顿在《自然哲学的数学原理》中提出牛顿三定律的原型已经过了近 350 年了。如今,“惯性”“作用力与反作用力”“F=ma”“动量守恒定理”等著名的牛顿力学理论一直响彻初高中物理学的课堂。

而牛顿提出的众多力学理论也统治着我们的宏观世界,其中,牛顿提出的 “万有引力定律” 也能解释一些行星运动的问题。例如,高中课堂经典模型——卫星绕地球做圆周运动,万有引力提供向心力。这是十分简单的两个物体之间的问题,我们采用受力分析和运动学分析就能列方程求解。

但是现在如果出现第三个星体,我们也能列方程求解么?答案是能也不能,我们的确需要列方程求解,但是这个方程(组)却也是十分难解出来的。

世界级难题“三体”现曙光!Nature:牛顿350年前遗留之谜迎新解

(来源:Wiki)

这就是著名的“三体问题(Three Body Problem)”。几百年来无数的数学家和物理学家都尝试求出该问题的解析解,但是都无功而返。

甚至在二十世纪的第一次数学家大会上,伟大的数学家大卫 · 希尔伯特(David Hilbert)在其演讲中提出 23 个困难的数学问题,同时他也提出他所认为的完美的数学问题。

他认为这些问题既能被简明清楚地表达出来,然而问题的解决又是如此的困难,以至于必须要有全新的思想方法才能够实现。对此,希尔伯特举了两个例子,一个是著名的费马大定理,而另一个则是 N 体问题的特例——三体问题。

不过,费马大定理于 1995 年由任教美国普林斯顿大学(Princeton University)的英国数学家安德鲁 · 怀尔斯(Andrew Wiles)证明并发表其证明过程,许多数学家在证明费马大定理的过程中,催生了好几种全新的数学思想,这也让物理学界对于 “三体问题” 有着相同的期待。探索“三体问题”,也能够在现实世界中帮助人类更好地研究星体系统的演化、卫星发射、了解星体的复杂运动等。

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图丨 三体问题的运动微分方程组

就在 2019 年最后一个月,一个跨国的研究团队在 Nature 上刊登了他们关于 “三体问题” 的最新发现,在解决这一世界级无解难题方面迈出了一大步。

该团队由来自希伯来大学(the Hebrew University of Jerusalem)下设拉卡物理研究所(Racah Institute of Physics)的尼古拉斯 · 斯通博士(Dr. Nicholas Stone)领衔。

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图丨 Nicholas Stone(来源:希伯来大学)

团队根据近两个世纪的发现,推演出所谓的 “不稳定三体系统” 将最终在其内部排斥掉其中一个星体,并形成稳定的双星系统。

对于这样的复杂演变及双星系统的关系,研究团队做足了功课。首先,他们从最棘手的 “三体问题” 求解工具入手,他们认为虽然 “三体问题” 的求解方程是十分复杂的,而初始条件设置的微小偏差就会造成结果的巨大差异,但并不是无从下手。与其使用多个初始条件来逼近,不如在 “各态历经假说(ergodic hypothesis)” 的大前提下,假设 “三星系统” 作为一个孤立系统从任一初态出发,经过足够长的时间后将经历一切可能的微观状态,反过头来在得到的所有可能结果中采用统计工具加以分析。

简单来说,他们将 “混沌” 变成了统计数据,并从中得出了最有可能发生的事情。

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(来源:MS. TECH)

然后,他们选择研究一种特殊的演化过程,如下图所示,一个三星系统在历经所有可能的状态之后,最终只剩下一个双星系统和一个 “逃逸” 的星体(escaper)。

而这张图像极了一首情诗:

你带着牵挂而来,而我只身前往

只希望能与你由初见之欢至处久不厌,

直到你将你的牵挂留在过去,与我相执而行一起见证未来

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图丨 三星系统与最终形成的双星系统演化示意图(来源:Wiki)

对于这样的结论,研究团队十分严谨地表示,他们的结论无法真正代表 “三体问题” 的正确解法,但是这样的统计学结论却能帮助物理学家对复杂过程的推演。

斯通博士对此进行更具体的分析:“就像三个黑洞互相环绕的系统一样,就算它们最终演化成双星系统,其轨道也一定是不稳定的,我们对于演化后的双星系统之间的关系也十分感兴趣。”

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图丨三星系统举例(来源:Wiki)

如同刘慈欣的 “三体” 小说中叙述一样,三体星系是没有天气预报的,因为根本不知道明天到底会离哪个太阳近。“三体”中这一段叙述可以说是相当准确的,在三体星系中,唯一能确定的就是其 “不确定性”,而这个系统就是一个典型的“确定性混沌(deterministic chaotic)” 系统。

这样的系统对于初始条件十分敏感,只要差一点,输出的结果就会差异巨大,所谓“差之毫厘,谬以千里”。

这也是为什么我们不能用如今的计算机和传统算法来求解 “三体问题” 的主要原因。

简单来说,我们的计算机求解复杂数学方程的一般步骤是先用一个初始解带入方程计算,得到并分析结果的差值,然后再进行下一次的试解,并无穷逼近最终解。

这个方法能解方程的条件是每试一个解,得到的结果就更加接近预设值,但是对于“三体问题”,差很小,结果也会差很多,这就导致方程试解的时候不收敛,无法形成负反馈回路,无法逼近最终解。

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(来源:“the Three Body Problem”)

迄今为止,我们能够解出的 “三体问题” 都是有条件限制的,一共有 16 组。而在计算过程中发现的 “三体问题” 存在的这种“运动不确定性”,也正在激励着更多的数学家和物理学家投入到这个领域。

来自塞尔维亚的物理学家米洛万 · 舒瓦科夫(Milovan Suvakov)和迪米特拉 · 什诺维奇(V. Dmitra Sinovi´c)于 2013 年利用自己独特的方法和算法,一口气发布了 13 组特解,可谓是计算机算法在 “三体问题” 算法的扬眉吐气,也让我们有理由去相信,未来的计算机和算法也许真的有可能解出“三体问题”。

最后,我们再次奉上一个 “三星系统” 的演示网站。

竟然是以米洛万 · 舒瓦科夫和迪米特拉 · 什诺维奇作为标题:https://vanderbei.princeton.edu/WebGL/Suki.html。

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